Question

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，則a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小關(guān)系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：∵y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，∴4為函數(shù)的一個(gè)周期，
又∵對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=﹣f（0）
b=f（ ）=﹣f（ ），
c=﹣f（ ）
∵0＜ ＜ ＜1
∴f（ ）＞f（ ）＞f（0）
∴b＜c＜a
故選A
分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡(jiǎn)為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來表示，再利用單調(diào)性比較大小．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．