【題目】若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)﹣g(x)=ex , 則有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
【答案】D
【解析】解答:用﹣x代換x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x , 即f(x)+g(x)=﹣e﹣x , 又∵f(x)﹣g(x)=ex
∴解得: , ,
故f(x)單調(diào)遞增,又f(0)=0,g(0)=﹣1,有g(shù)(0)<f(2)<f(3)
故選D
分析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x).用﹣x代換x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x , 又由f(x)﹣g(x)=ex聯(lián)立方程組,可求出f(x),g(x)的解析式進(jìn)而得到答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)或求值:
(1)(2 )0+2﹣2×(2 ) ﹣( )
(2)2(lg )2+lg lg5+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】多面體, , , , , , , 在平面上的射影是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b滿足f(1)=0,且在x=2時(shí)函數(shù)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上的最大值g(t)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線交于兩點(diǎn), 是的中點(diǎn),過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn).
(1)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對(duì)任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關(guān)系是( )
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)若,試求不等式的解集;
(2)若,且,求在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,各抽五門功課,得到的觀測(cè)值如表:
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
問(wèn):甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好?誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡?( )
A.甲的平均成績(jī)較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績(jī)較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績(jī)較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績(jī)較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
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