【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)， 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若且，求中點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】(1) ;(2) 點(diǎn)的軌跡方程為（）.

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)帶入橢圓方程，解得，易得橢圓的離心率；（2）由，且，易得： .分類(lèi)討論直線AB的斜率情況，

聯(lián)立橢圓方程，易得： ，借助韋達(dá)定理，易得（）.

試題解析：

（1）依題意， ，解得，

故橢圓的方程為，則其離心率為．

（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)， ， ，

由于，即，且，

得， （舍去）或，

即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)， ， 的中點(diǎn)，

①直線垂直于軸時(shí)，則的重?fù)?dān)為；

②直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則

整理得，

， ， ，

消去，整理得（）．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也滿(mǎn)足此方程．

綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】多面體， ， ， ， ， ， ， 在平面上的射影是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，則a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小關(guān)系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題：x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；

②若f（x）=2x﹣2﹣x，則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；

③若f（x）=x+，則x0∈（0，+∞），f（x0）=1；

④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；

⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．

其中真命題是____．（只填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax3﹣x2+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)O（0，0）與A（xA ， 0）（xA＞0）；
（1）用反證法證明常數(shù)c≠0；
（2）如果 ，求函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)（元）與銷(xiāo)量（萬(wàn)件）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價(jià)（元）

25

30

38

45

52

銷(xiāo)量（萬(wàn)份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為，求的值；

（3）若從上述五組銷(xiāo)量中隨機(jī)抽取兩組，求兩組銷(xiāo)量中恰有一組超過(guò)6萬(wàn)件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽五門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如表：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？（ ）
A.甲的平均成績(jī)較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績(jī)較好，甲的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績(jī)較好，甲的各門(mén)功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績(jī)較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，證明：f（x）＞0．

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