已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).   

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；                               
（2）求證直線AB的斜率為定值；   
（3）求△PAB面積的最大值。
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)：.
（2）AB的斜率為定值
3）三角形PAB面積的最大值為。…
1）由題可得，，設(shè)
則，，
∴，∵點(diǎn)在曲線上，則，∴，從而，得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，
則BP的直線方程為：.
由得 ，
設(shè)，則，
同理可得，則，.
所以：AB的斜率為定值.

（3）設(shè)AB的直線方程：.
由，得，
由，得
P到AB的距離為，
則 
。
當(dāng)且僅當(dāng)取等號
∴三角形PAB面積的最大值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=8,點(diǎn)M是AB上一點(diǎn),且|AM|=3,點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動而變化,求點(diǎn)M的軌跡.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是(    )
A．5，3，0.8B．10,6,0.8
C．5,3,0.6D．10,6,0.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點(diǎn)，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），右準(zhǔn)線方程為 （I）求橢圓C的方程；  （II）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為F，P1，P2，…，P24為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn)，其中P1是橢圓的右頂點(diǎn)，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作傾斜角為的弦，得，求的面積． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓上，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程＋=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（    ）
A．m<2B．m<－1或1<m<2C．1<m<2D．m<－1或1<m<

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案