如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=8,點M是AB上一點,且|AM|=3,點M隨線段AB的運動而變化,求點M的軌跡.
點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.
設A(a,0)、B(0,b),
則a2+b2="64.                                                                  " ①
設M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分點坐標公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x2+y2=64,即+=1.
∴點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.
練習冊系列答案
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已知橢圓+=1及點M(2,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,設A是橢圓上的動點,則|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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已知直線y=kx-1與橢圓+=1相切,則k、a之間的關系式為(    )
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A.2-B.-1C.D.

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x=所表示的曲線是(   )
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方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,求實數(shù)m的取值范圍.

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(1)求P點坐標;                               
(2)求證直線AB的斜率為定值;   
(3)求△PAB面積的最大值。

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