Question

將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）                    （2）是等邊三角形
（3）與平面的夾角成60°  （4） 與所成的角為60°
其中正確的命題有（    ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

如圖，取中點(diǎn)，連接。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195421760526.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，是中點(diǎn)，所以，從而可得面，所以，（1）正確；
設(shè)正方形的 為1，則。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195422290537.png" style="vertical-align:middle;" />，二面角是直二面角，所以面，從而可得，所以，所以是等邊三角形，（2）正確；
由上面證明可得面，所以是與平面所成角，而，則（3）不正確；
取中點(diǎn)，連接。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195423210426.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以，同理可得，所以是與所成角。在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195423554786.png" style="vertical-align:middle;" />，是中點(diǎn)，所以。而，所以，則，（4）正確。
綜上可得，選C