（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)。
（１）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.

解：如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195744466522.png" style="vertical-align:middle;" />，且O為AC的中點(diǎn)，所以平面平面，交線為，且平面，所以平面.……………………………1分
以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，又
所以得:……………………3分
則有：……………4分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有
，
令，得
所以.…………………………5分
因?yàn)橹本�與平面所成角和向量與所成銳角互余，
所以. …………………………………………………………………………6分
（2）設(shè) 
即，得……………………………………………8分
所以得…………………………………………10分
令平面，得，
即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn). ………………12分
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列四個(gè)命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③若，，則或；
④若，，，則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）                    （2）是等邊三角形
（3）與平面的夾角成60°  （4） 與所成的角為60°
其中正確的命題有（    ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示. 設(shè)的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為          ；最小正周期為          .
說(shuō)明：“三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较�，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面, 為兩兩不重合的直線,
給出下列四個(gè)命題:
①若α∥β, ,則∥
②若, ,∥β,∥β，則α∥β；
③若∥α, ⊥β,則α⊥β;
④若,且⊥m, ⊥n,則⊥α.
其中正確命題的序號(hào)是­_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B= ___________;

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同步練習(xí)冊(cè)答案