【題目】某蛋糕店出售一種蛋糕,這種蛋糕的保質(zhì)期很短,必須當(dāng)天賣掉,否則容易變質(zhì),該蛋糕店每天以每塊16元的成本價(jià)格制作這種蛋糕若干塊,然后以每塊26元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕只能以每塊6元低價(jià)出售.蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n(單位:塊,n∈N*)整理得如圖:
(1)若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式;
(2)若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4,求n的最大值.
(3)若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕,試計(jì)算這100天蛋糕店所獲利潤(rùn)的平均數(shù).
【答案】
(1)解:當(dāng)日需求量n≥19時(shí),利潤(rùn)y=190;當(dāng)日需求量n<19時(shí),利潤(rùn)y=10n﹣10(19﹣n)=20n﹣190;(4分)
∴利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式y(tǒng)= (n∈N*)
(2)解:出售的蛋糕塊數(shù)為16,頻率為0.06,出售的蛋糕塊數(shù)為17,頻率為0.16,出售的蛋糕塊數(shù)為18,頻率為0.24,要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4,n的最大值為18.
(3)解:這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為 =172.2元.
【解析】(1)根據(jù)以每塊26元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕只能以每塊6元低價(jià)出售,即可建立分段函數(shù);(2)出售的蛋糕塊數(shù)為16,頻率為0.06,出售的蛋糕塊數(shù)為17,頻率為0.16,出售的蛋糕塊數(shù)為18,頻率為0.24,可得結(jié)論;(3)這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù),利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式|x﹣2|<a(a∈N*)的解集為A,且 ∈A, A.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他所著的《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就.其中的“更相減損術(shù)”蘊(yùn)含了豐富的思想,根據(jù)“更相減損術(shù)”的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,若輸入的a=15,輸出的a=3,則輸入的b可能的值為( )
A.30
B.18
C.5
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣,銅幣有兩種顏色,一種為黃色,一種為綠色.其中黃色銅幣兩枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,綠色銅幣三枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.
(1)從該盒子中任取2枚,試列出一次實(shí)驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)從該盒子中任取2枚,求這兩枚銅幣顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且過點(diǎn), , 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: ,且,垂足為, ,垂足為,若,且的面積是面積的5倍,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x∈R,2x>m(x2+1),q:x0∈R,x02+2x0﹣m﹣1=0,
(1)若q是真命題,求m的范圍;
(2)若p∧(¬q)為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書法社團(tuán)有男生30名,婦生20名,從中抽取一個(gè)5人的樣本,恰好抽到了2名男生和3名女生。①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣,②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣,③該抽樣不可能是分層抽樣,④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率,其中正確的是_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=(a+3),n∈N*.
(1)證明:若a1為奇數(shù),則對(duì)一切n≥2,an都是奇數(shù);
(2)若對(duì)一切n∈N*都有an+1>an , 求a1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展,“共享單車”為人們出行提供了很大的便利,但也給城市的管理帶來了一些困難,現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可度,對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求的值;
(2)在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中,用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng),求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長(zhǎng),求所選派的2人沒有第四組人的概率.
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