【題目】已知橢圓: 的離心率為,且過(guò)點(diǎn), , 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: ,且,垂足為, ,垂足為,若,且的面積是面積的5倍,求面積的最大值.
【答案】(1) ;(2)3.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題意得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得橢圓的方程是;
(2)將三角形的面積公式進(jìn)行整理變形,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到面積函數(shù),換元之后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值是3.
試題解析:
(1)依題意解得
故橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn) , ,
由于且,
得, (舍去)或,
即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
設(shè), , 的直線方程為: ,
由即,
, ,
,
令,所以,
因?yàn)?/span>,所以在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,
所以,所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“”成立),
故的最大值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,已知,若。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M的直線與(1)中軌跡相交于點(diǎn)A、B,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利民奶牛場(chǎng)在2016年年初開始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法,同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛,2016年2到5月該奶牛場(chǎng)的產(chǎn)奶量如表所示:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
產(chǎn)奶量y(噸) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測(cè)該奶牛場(chǎng)6月份的產(chǎn)奶量? (注:回歸方程 = x+ 中, = = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蛋糕店出售一種蛋糕,這種蛋糕的保質(zhì)期很短,必須當(dāng)天賣掉,否則容易變質(zhì),該蛋糕店每天以每塊16元的成本價(jià)格制作這種蛋糕若干塊,然后以每塊26元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕只能以每塊6元低價(jià)出售.蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n(單位:塊,n∈N*)整理得如圖:
(1)若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式;
(2)若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4,求n的最大值.
(3)若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕,試計(jì)算這100天蛋糕店所獲利潤(rùn)的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點(diǎn),求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)Pn(an , bn)滿足an+1=an·bn+1 , bn+1=(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過(guò)點(diǎn)P1 , P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N* , 點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果命題 p(n) 對(duì) n=k 成立,那么它對(duì) n=k+2 也成立,又若 p(n) 對(duì) n=2 成立,則下列結(jié)論正確的是( )
A.p(n) 對(duì)所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對(duì)所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對(duì)所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對(duì)所有大于1的自然數(shù) n 成立
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