將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角,則異面直線AB和CD所成的角是( )
如圖,取
中點
,連接
,則有
,則
就是異面直線
和
所成角。設正方形邊長為1,因為二面角
為直二面角且
,所以
是等腰直角三角形,從而可得
。而
,所以
,則
是等邊三角形,從而可得
,故選C
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:(1)三點確定一個平面;(2)在空間中,過直線外一點只能作一條直線與該直線平行;(3)若平面
上有不共線的三點到平面
的距離相等,則
;(4)若直線
滿足
則
.其中正確命題的個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD,使點A′與點B之間的距離A′B=
。
(1)求證:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大;
(3)求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點,F(xiàn)是BD的中點, (1)求證:BC∥平面AFE (2)平面ABE⊥平面ACD
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點,點N為線段
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,線段
,
所在直線是異面直線,
,
,
,
分別是線段
,
,
,
的中點.
(1) 求證:
共面且
面
,
面
;
(2) 設
,
分別是
和
上任意一點,求證:
被平面
平分.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
垂直于矩形
所在的平面,
分別是
的中點.
(I)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同如右圖所示,且圖中四邊形
是邊長為1的正方形,則該幾何體的體積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分12分)
如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<).
(1)求MN的長;
(2)當a為何值時,MN的長最;
(3)當MN的長最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值.
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