(本題滿分13分)如圖,線段
,
所在直線是異面直線,
,
,
,
分別是線段
,
,
,
的中點.
(1) 求證:
共面且
面
,
面
;
(2) 設(shè)
,
分別是
和
上任意一點,求證:
被平面
平分.
證明:(1)
,
,
,
分別是
,
,
,
的中點.,
,
,
.因此,
,
,
,
共面.
,
平面
,
平面
,
平面
.同理
平面
.
(2)設(shè)
平面
=
,連接
,設(shè)
.
所在平面
平面
=
,
平面
,
平面
,
.
是
是的中位線,
是
的中點,則
是
的中點,即
被平面
平分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)棱垂直于底面,
,
分別是
的中點。 (Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若點P在線段BN上,且三棱錐P-AMN的體積
,求
的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖(1)所示,一只裝了水的密封瓶子,其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體.當這個幾何體如圖(2)水平放置時,液面高度為20cm,當這個幾何體如圖(3)水平放置時,液面高度為28cm,則這個簡單幾何體的總高度為( )
A.29cm | B.30cm |
C.32cm | D.48cm |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角,則異面直線AB和CD所成的角是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,∠
ACB=90°,AC=BC=AA
1=1,D、E分別為棱AB、
BC的中點,M為棱AA
1上的點。
(1)證明:A
1B
1⊥C
1D;
(2)當
的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)正△
的邊長為4,
是
邊上的高,
分別是
和
邊的中點,現(xiàn)將△
沿
翻折成直二面角
.
(1)試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在線段
上是否存在一點
,使
?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面,那么下列三個判斷中
(1)過a必有唯一平面β與平面α垂直
(2)平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直
(3)若直線a上有兩點到平面α的距離為1,則a//α,其中正確的個數(shù)為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知
是直角梯形,
,
,
,
平面
.
(1) 證明:
;
(2) 若
是
的中點,證明:
∥平面
;
(3)若
,求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知l⊥α,m
β,則下面四個命題:
①α∥β則l⊥m ②α⊥β則l∥m ③l∥m則α⊥β ④l⊥m則α∥β
其中正確的是___
_____
查看答案和解析>>