【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，根據(jù)證明方程有解得結(jié)果；

（2）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，即得結(jié)果；

（3）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用換元轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有解問題，再根據(jù)實(shí)根分布求結(jié)果.

（1）由題意得

根據(jù)定義可得函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，

所以，即在區(qū)間內(nèi)有解，

設(shè)，則在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，

所以在上有解，

設(shè)，則，即在上有解，所以或，

或，即得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次)，教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）求球的表面積；

（2）證明：平面平面，且平面平面.

（3）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，為正三角形，D為A的中點(diǎn)，AC=2．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若三棱錐的體積為，求二面角A—PC—B的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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