【題目】已知數(shù)列,滿足:

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,且

,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

【答案】1

2根據(jù)等差數(shù)列的定義,證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來得到證明.從第二項(xiàng)起滿足題意即可.

當(dāng),數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次

【解析】

試題解:(1)當(dāng)時(shí),有

也滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是4

2因?yàn)閷θ我獾?/span>,有,所以,

,

所以,數(shù)列為等差數(shù)列. 8

設(shè)(其中為常數(shù)且,

所以,

即數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列. 10

設(shè)

(其中中一個(gè)常數(shù))

當(dāng)時(shí),對任意的,有; 12

當(dāng)時(shí),

)若,則對任意的,所以數(shù)列為遞減數(shù)列;

)若,則對任意的,所以數(shù)列為遞增數(shù)列.

綜上所述,集合

當(dāng)時(shí),數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次;

當(dāng)時(shí),數(shù)列均為單調(diào)數(shù)列,任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次,所以數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 18

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ24ρcosθ4ρsinθ+40

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

1)若、,證明:函數(shù)必有局部對稱點(diǎn);

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形.

若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCDPD∥QA,QA=AB=PD.

I)證明:平面PQC⊥平面DCQ

II)求二面角Q-BP-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào),記第天()的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,已知時(shí),函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;

2)求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量;

3)按照經(jīng)驗(yàn)判斷,當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí),該型號空調(diào)開始旺銷,問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時(shí),才可被認(rèn)為開始旺銷?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差,且;

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足:,,,其中;

①求數(shù)列的通項(xiàng)

②是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線分別交于點(diǎn),(且點(diǎn),均異于原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、、),都在函數(shù),)的圖像上;

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè),函數(shù)的反函數(shù)為,若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),求證:在直線上;

3)設(shè),),過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,問:數(shù)列是否存在最大項(xiàng)?若存在,求出最大項(xiàng)的值,若不存在,請說明理由;

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