【題目】如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BE、BF、CE(如圖2).在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)( 。
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面;
③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD;
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況,由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)各命題進(jìn)行判斷,即可得出答案.
對(duì)①,在圖②中,連接交于點(diǎn),取中點(diǎn),連接MO,易證AOMF為平行四邊形,即AC//FM,所以AC//平面BEF,故①正確;
對(duì)②,如果B、C、E、F四點(diǎn)共面,則由BC//平面ADEF,可得BC//EF,又AD//BC,所以AD//EF,這樣四邊形ADEF為平行四邊形,與已知矛盾,故②不正確;
對(duì)③,在梯形ADEF中,由平面幾何知識(shí)易得EFFD,又EFCF,∴EF平面CDF,
即有CDEF,∴CD平面ADEF,則平面ADEF平面ABCD,故③正確;
對(duì)④,在圖②中,延長(zhǎng)AF至G,使得AF=FG,連接BG,EG,易得平面BCE平面ABF,BCEG四點(diǎn)共面.過(guò)F作FNBG于N,則FN平面BCE,若平面BCE平面BEF,
則過(guò)F作直線與平面BCE垂直,其垂足在BE上,矛盾,故④錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司進(jìn)行共享單車(chē)的投放與損耗統(tǒng)計(jì),到去年年底單車(chē)的市場(chǎng)保有量(已投入市場(chǎng)且能正常使用的單車(chē)數(shù)量)為輛,預(yù)計(jì)今后每年新增單車(chē)1000輛,隨著單車(chē)的頻繁使用,估計(jì)每年將有200輛車(chē)的損耗,并且今后若干年內(nèi),年平均損耗在上一年損耗基礎(chǔ)上增加%.
(1)預(yù)計(jì)年底單車(chē)的市場(chǎng)保有量是多少?
(2)到哪一年底,市場(chǎng)的單車(chē)保有量達(dá)到最多?該年的單車(chē)保有量是多少輛(最后結(jié)果精確到整數(shù))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若、且,證明:函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.
若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差,且;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,,,其中;
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,若(是與無(wú)關(guān)的常數(shù),)則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足:且,對(duì)于恒成立,(其中都是常數(shù))
(1)求證:數(shù)列是“弱等差數(shù)列”,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)時(shí),若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍
(3)若,且,數(shù)列滿足:,求
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