(本小題滿分14分)
已知圓方程為:.
(Ⅰ)直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(Ⅱ)過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
(Ⅰ);                
(Ⅱ)點(diǎn)的軌跡方程是,軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,除去短軸端點(diǎn).  
(I)先討論直線不存在時(shí),是否符合題意.
然后再設(shè)直線斜率存在時(shí)的方程為,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,再利用弦長公式,建立關(guān)于k的方程,求解即可.
(II)本小題屬于相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為),點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)是,再根據(jù),得到,
然后利用點(diǎn)M在圓上,可得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,再通過方程判斷軌跡是什么曲線.
解:(Ⅰ)①當(dāng)直線垂直于軸時(shí),則此時(shí)直線方程為,與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),其距離為. 滿足題意  ………  1分
②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即     
設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       
,,                                    
故所求直線方程為                               
綜上所述,所求直線為  …………7分                  
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為),點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)是                      …………9分
,
 即,   …………11分          
又∵,∴                     
點(diǎn)的軌跡方程是,              …………13分     
軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,除去短軸端點(diǎn).   …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè),、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明直線軸相交于定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2(0,),且離心率
(I)求橢圓的方程;
(II)直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
,求直線l的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)以下是有關(guān)橢圓的兩個(gè)問題:
問題1:已知橢圓,定點(diǎn)A(1, 1),F(xiàn)是右焦點(diǎn),P是橢圓上動(dòng)點(diǎn),則有最小值;
問題2:已知橢圓,定點(diǎn)A (2, 1),F(xiàn)是右焦點(diǎn),
P是橢圓上動(dòng)點(diǎn),有最小值;

(Ⅰ)求問題1中的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)試類比問題1,猜想問題2中的值,并談?wù)勀阕鞔瞬孪氲囊罁?jù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2),若的最小值為1,則橢圓的離心率為           。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓以正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另外兩個(gè)頂點(diǎn),那么此橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),Q,R分別在兩圓上運(yùn)動(dòng),則|PQ|+|PR|的最大值為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(    ).
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案