已知M、N是橢圓上關于原點對稱的兩點,P是橢圓上任意一點,且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2),若的最小值為1,則橢圓的離心率為           
解:設P(acosβ,bsinβ),M(acosα,bsinα),則N(-acosα,-bsinα),
可得k1=b(sinβ-sinα) a(cosβ-cosα) ,k2=b(sinβ+sinα) a(cosβ+cosα) ,
|k1|•|k2|=|b2(sin2β-sin2α) a2(cos2β-cos2α) |=b2a2,
∴|k1|+|k2|≥2 |k1k2| ="2b" a ⇒2b a =1⇒e= 3  2 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的一點,、為焦點,,則的面積為(  )
A.   B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在同一平面直角坐標系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍
則曲線C的方程為(    )
A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2="0"
C.10x+24y=0D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點分別為,且橢圓上的點到的最小距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓兩點,設線段的中垂線交軸于,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知圓方程為:.
(Ⅰ)直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;
(Ⅱ)過圓上一動點作平行于軸的直線,設軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓>0,>0)外 ,則過作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2,切點弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線>0,>0)外 ,則過作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2,切點弦P1P2的直線方程是           

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;是過點且相互垂直的兩條直線,交橢圓E于兩點,交橢圓E于兩點,的中點分別為,
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍;
(3)求證直線與直線的斜率乘積為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的長軸長是(  )
A.  B.   C.  D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

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