已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為，求直線l的斜率的取值范圍。
（I）（II）{k∣}
本試題主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）因為設橢圓方程為
可知得到參數(shù)a,b的值。
（2）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得
，聯(lián)立方程組，結合韋達定理和判別式得到參數(shù)k的范圍。
解：（I）設橢圓方程為
解得  a=3，所以b=1，故所求方程為   ……………………6分
（II）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得
 ………………………… 7分
由題意得 …………………………9分
解得   又直線l與坐標軸不平行 ……………………11分
故直線l斜率的取值范圍是{k∣}   …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足

（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1M的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經(jīng)過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知圓方程為：.
（Ⅰ）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;
（Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上一點，的中點
在軸上，線段的長為，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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