設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項．

(1)  ， ；(2) .

解析試題分析：（1）令，根據(jù)算得,再根據(jù)是正整數(shù)，算得.
當(dāng)時,同樣根據(jù),將代入，得到的范圍，根據(jù)是正整數(shù)，求得.
(2）先根據(jù)可猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
試題解析：解：（1）據(jù)條件得   ①
當(dāng)時，由，即有，
解得．因為為正整數(shù)，故．
當(dāng)時，由，
解得，所以．
（2）方法一：由，，，猜想：．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
1當(dāng)，時，由（1）知均成立；
2假設(shè)成立，則，則時
由①得


因為時，，所以．
，所以．
又，所以．
故，即時，成立．
由1，2知，對任意，．
（2）方法二：
由，，，猜想：．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
1當(dāng)，時，由（1）知均成立；
2假設(shè)成立，則，則時
由①得
即②
由②左式，得，即，因為兩端為整數(shù)，
則．于是③
又由②右式，．
則．
因為兩端為正整數(shù)，則，
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案