已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意均有成立,設(shè)的前項(xiàng)和為,求.
(1),;(2).
解析試題分析:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問,先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/b/p9mby1.png" style="vertical-align:middle;" />成等比,利用等比中項(xiàng)列等式求出,直接寫出的通項(xiàng)公式,通過求出來的得出和,寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式;第二問,用代替已知等式中的,得到新的等式,2個(gè)等式相減,把第一問的兩個(gè)通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式,注意的檢驗(yàn),最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.
試題解析:(1) ∵且成等比數(shù)列
∴,整理得,因?yàn)楣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/7/j8guv.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 3分
4分
又,,,
, 6分
(2) ①
當(dāng)時(shí), ②
①②得: 8分
,又即
10分
則
12分.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ;
(3)在(2)的條件下,求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足:,且對于任何,有.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k,使得
對于任意的正整數(shù)n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在正項(xiàng)等比數(shù)列中,公比,且和的等比中項(xiàng)是.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值,若存在,求出使最大時(shí)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,又,.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)問數(shù)列是等比數(shù)列嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
(Ⅰ)證明為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè);求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,設(shè).
(Ⅰ)試寫出數(shù)列的前三項(xiàng);
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)的前項(xiàng)和為,
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.
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