【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于，兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）；（2）直線過定點.

【解析】

試題分析：（1）將點代入橢圓方程得，由得，則，聯(lián)立方程得解；（2）分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率不存在時，直接代入得解；當(dāng)斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，結(jié)合韋達定理，運用整體代換的思想化簡得，可得其恒過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴① ，

∵，∴，則，

∴②，由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時 ，設(shè)，則，由得，得

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即．

故直線過定點．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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【題目】現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

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【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當(dāng)切線的長度為時，求點的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體；第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱；第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項和，求Sn；

（3）記,若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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