【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)存在,最小值是.

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分類探求.

試題解析:

(1),

,

,得,

,得,

的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………4分

(2)

,

i)當(dāng),恒成立,即上單調(diào)遞增,無(wú)最小值,不滿足題意.

ii)當(dāng),令,得,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

此時(shí)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,則函數(shù)上的最小值

,滿足,符合題意;

,則函數(shù)上的最小值

,不滿足,不符合題意,舍.

綜上可知,存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有最小值2.………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知函數(shù)

(1,求函數(shù)極值和單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間至少存在一點(diǎn)使得成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過(guò)點(diǎn),直線軸于,且,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓,兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.

(1)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和

(2)設(shè),如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為,的四個(gè)大小相同的小球,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后取得兩個(gè)小球,其標(biāo)號(hào)分別為,

1)求事件的概率;

(2)求事件的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖及該長(zhǎng)方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請(qǐng)將字母標(biāo)記在長(zhǎng)方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);

(2)在長(zhǎng)方體中,判斷直線與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)在長(zhǎng)方體中,設(shè)的中點(diǎn)為,且,求證:

平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面,邊長(zhǎng)為的菱形,又底面,且,點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案