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【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由圓標準方程和是圓心坐標，由兩點得斜率，由點斜式寫出直線方程，化簡即得；

（2）分類，驗證斜率不存在時是否符合題意，斜率存在時，設出切線方程，由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數，得直線方程；

（3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑定理可得弦長．

試題解析：

（1）由題意得，則直線的斜率為，

所以的方程為；

（2）當斜率不存在時，直線的方程為；

當斜率存在時，設直線的方程為，

則，解得，所以的方程為，

所以直線的方程為或.

（3）當直線的傾斜角為時，直線的方程為.

，所求弦長為．

練習冊系列答案
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【題目】已知點，過點動直線與圓交與點兩點.

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點的軌跡方程.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關系式．

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【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數”的概率和“為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.

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【題目】已知函數，其中.

（1）若是函數的極值點，求實數的值；

（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于，兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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【題目】在一個不透明的盒子中，放有標號分別為，，，的四個大小相同的小球，現從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標號分別為，．

（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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【題目】如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

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