【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)依題意,每天生產(chǎn)的傘兵的個數(shù)為,根據(jù)題意即可得出每天的利潤;(2)先根據(jù)題意列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,只需求出直線過可行域內(nèi)的點時,從而得到值即可.
試題解析:(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為,
所以利潤.
(2)約束條件為:,整理得
目標(biāo)函數(shù)為,作出可行域如圖所示,
初始直線,平移初始直線經(jīng)過點時,有最大值,
由得,最優(yōu)解為,
所以最大利潤元,
故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵個,騎兵個,傘兵個時利潤最大,為元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(1,).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5,同時投擲這兩枚玩具一次,記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
(1)求事件“不小于6”的概率;
(2)“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線 上的點到點的距離的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓過點,直線交軸于,且,為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的上頂點,過點分別作直線交橢圓于,兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點,判斷并證明在線段上是否存在點,使平面,若存在,求點到平面的距離.
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【題目】在一個不透明的盒子中,放有標(biāo)號分別為,,,的四個大小相同的小球,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后取得兩個小球,其標(biāo)號分別為,.
(1)求事件的概率;
(2)求事件的概率.
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【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下的方法促銷:如果只購買一只茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…;如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售,F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個,如果全部在甲店購買,則所需金額為元;如果全部在乙店購買,則所需金額為元。
(1)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個紅包,每個紅包金額為元,.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在的紅包個數(shù)為,求的分布列和期望.
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