【題目】對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),若a>b>1且有(x﹣1)f′(x)≥0,則必有(
A.f(a)+f(b)<2f(1)
B.f(a)+f(b)≤2f(1)
C.f(a)+f(b)≥2f(1)
D.f(a)+f(b)>2f(1)

【答案】C
【解析】解:由(x﹣1)f′(x)≥0可以得知,
若(x﹣1)f′(x)>0,則有以下兩種情況:
①當(dāng)x>1時(shí),有f′(x)>0;
②當(dāng)x<1時(shí),有f′(x)<0,
∴可以得知當(dāng)x>1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,
∵a>b>1,
∴f(a)>f(b)>f(1)
∴f(a)+f(b)>2f(1),
而當(dāng)(x﹣1)f′(x)=0時(shí),可以得知,f(a)=f(b)=f(1),
∴f(a)+f(b)=2f(1),
綜上,可得f(a)+f(b)≥2f(1),
故選:C.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的上下頂點(diǎn)分別為,且點(diǎn) 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且

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【題目】已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中e是自然常數(shù),a∈R.
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(3)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù))與函數(shù)有公共切線.

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B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

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