【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,C.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面積為,求邊b和c.
【答案】(1)(2) 或
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項,移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos(B+C)的值,將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式變形后,將cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,將已知的面積及sinA的值代入,得出bc=6,記作①,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式,記作②,聯(lián)立①②即可求出b與c的值
試題解析:(1)由3cos(B-C)-1=6cosBcosC
知3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,2分
3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-,又A+B+C=π,4分
∴ cosA=-cos(B+C)=. 6分
(2)由0<A<π及cosA=知sinA=,7分
又S△ABC=2,即bcsinA=2,
∴ bc=6. 8分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2=13,
∴,10分
∴ 或 12分
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【題目】從12個同類產(chǎn)品(其中有10個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列是必然事件的是( )
A. 3個都是正品 B. 至少有1個次品
C. 3個都是次品 D. 至少有1個是正品
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點,求實數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的極值點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在數(shù)字1,2,3與符號+,-五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
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【題目】某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額.采取如下方法:從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張,如15號,然后按序往后將65號,115號,165號,…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是( )
A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)法
C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 其他方式的抽樣
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【題目】設(shè)點,,為坐標原點,點滿足=+,(為實數(shù));
(1)當點在軸上時,求實數(shù)的值;
(2)四邊形能否是平行四邊形?若是,求實數(shù)的值;若不是,請說明理由.
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【題目】四個小動物換座位,開始時鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號座位上(如圖).第1次前后排動物互換座位,第2次左右列動物互換座位……這樣交替進行下去,那么第2 005次互換座位后,小兔的座位號是( )
1鼠 | 2猴 |
3兔 | 4貓 |
開始
1兔 | 2貓 |
3鼠 | 4猴 |
第一次
1貓 | 2兔 |
3猴 | 4鼠 |
第二次
1猴 | 2鼠 |
3貓 | 4兔 |
第三次
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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