【題目】如圖，在三棱柱中，，，，分別是線段上的點，且，平面，側(cè)面底面．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題要證明線面平行以及求二面角，考慮到條件，側(cè)面底面．，因此取中點，有，這樣取中點后，易知兩兩垂直，因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，（1）只要求得平面的法向量，然后證明與法向量垂直（數(shù)量積為0）即可證明線面平行；（2）再求得的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值（注意判斷二面角是銳角還是鈍角，本題是鈍角）．

試題解析：設(shè)為中點，為中點，以為坐標(biāo)原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)，即，從而

顯然，，

，則要使平面，則且，

即，故，從而點的坐標(biāo)為，即為中點．

（1）設(shè)平面的法向量，由于，，

由于，則，從而，

取

由于，從而，從而，

又平面，從而平面

（2）設(shè)平面的法向量，由于，

由于，則，從而，

取

又平面的法向量

設(shè)二面角的平面角的大小為

則

綜上所述，二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）

①y =" sin" x（x ∈ R ）是三角函數(shù)；② 三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y =" sin" x（x ∈ R ）是周期函數(shù).

A. ① ② ③ B. ② ① ③ C. ② ③ ① D. ③ ② ①

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【題目】如下莖葉圖記錄了某NBA籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示。

（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；

（2）如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢？并說明理由（用數(shù)據(jù)說明）。

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【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，，為中點．

（1）求證:．

（2）若，求證:．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．

（1）求cosA；

（2）若a＝3，△ABC的面積為，求邊b和c．

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【題目】如圖，過頂點在原點，對稱軸為軸的拋物線上的定點作斜率分別為的直線，分別交拋物線于兩點．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；

（2）若，且的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是(　　)

A. 0.665 B. 0.56 C. 0.24 D. 0.028 5

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【題目】294和910的最大公約數(shù)為（ ）

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

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