【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且cos2B+3cos(A+C)+2=0, ,那么△ABC周長的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由cos2B+3cos(A+C)+2=0,A+B+C=π,
可得2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0,即(2cosB﹣1)(cosB﹣1)=0,
∵0<B<π,
∴cosB= ,
即B= .
∵b= ,
正弦定理可得:a= ,c= ,
則a+c=2sinA+2sinC=2sinA+2sin( )=2sinA+2sin cosA﹣2cos sinA=3sinA+ cosA= sin(A+ ).
∵0<A ,
∴ <A+ < .
當(dāng)A+ = ,即A= 時(shí),a+c取得最大值為2 .
那么△AC周長的最大值為:2 + =3
所以答案是:C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正弦公式:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k為何值時(shí),方程f(x)-k=0只有1個(gè)根
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對(duì)于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2(a∈R).
(1)若g(x)= 有三個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , x,求a的取值范圍;
(2)若f(x)≥﹣ax3+1對(duì)任意x∈[0,1]都恒成立的a的最大值為μ,證明:5 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)解方程:25x+1﹣95x+2+500=0;
(2)已知關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+b>0的解集為 ,求關(guān)于x的不等式ax2+5x+b<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),且在x=﹣2取得極值.
( I)求實(shí)數(shù)a,b的值;
( II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上不單調(diào),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,a2=1,且 .
(1)求a5+a6的值;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,求Sn;
(3)設(shè)bn=a2n﹣1+a2n , 是否存正整數(shù)i,j,k(i<j<k),使得bi , bj , bk成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的i,j,k;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB).
(Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某位股民購進(jìn)某只股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了 次漲停(每次上漲 ),又經(jīng)歷了 次跌停(每次下跌 ),則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)是( )
A.略有盈利
B.略有虧損
C.沒有盈利也沒有虧損
D.無法判斷盈虧情況
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