關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)镽；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個(gè)周期；
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命題的編號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．
分析：①f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)閧x|x2+ax+1≥0}，設(shè)t=x2+ax+1，當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，△=a2-4≤0，故函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)镽；②f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)的定義域是{x|x2-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，對(duì)稱軸是x=
3
2
，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；③設(shè)y=f(x)=
1
x2-x-2
，則yx2-yx-2y-1=0，由此得到f(x)=
1
x2-x-2
的值域是{y|y＞0，或y≤-
1
3
}；④定義在R上的函數(shù)f（x），
若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），故4是y=f（x）的一個(gè)周期；⑤由a＞0，b＞0，知
1
a
+
1
b
+2
ab
≥2
1
ab
+2
ab
≥2
2
1
ab
•2
ab
=4．
解答：解：①f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)閧x|x2+ax+1≥0}，
設(shè)t=x2+ax+1，當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，△=a2-4≤0，
∴x2+ax+1≥0的解集是R，故函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)镽，故①正確；
②f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)的定義域是{x|x2-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，對(duì)稱軸是x=
3
2
，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），故②不正確；
③設(shè)y=f(x)=
1
x2-x-2
，則yx2-yx-2y-1=0，
當(dāng)y≠0時(shí)，△=y2+8y2+4y≥0，
解得y＞0，或y≤-
1
3
，
當(dāng)y=0時(shí)，f(x)=
1
x2-x-2
=0，不成立，
∴f(x)=
1
x2-x-2
的值域是{y|y＞0，或y≤-
1
3
}，故③不成立；
④定義在R上的函數(shù)f（x），
若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
則f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），
∴4是y=f（x）的一個(gè)周期，故④正確；
⑤∵a＞0，b＞0，∴
1
a
+
1
b
+2
ab
≥2
1
ab
+2
ab
≥2
2
1
ab
•2
ab
=4，
∴
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4，故⑤正確．
故答案為：①④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的定義域、單調(diào)性、值域和周期性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a(a≥b)
b(a＜b)
若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時(shí)有極小值-2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x≥0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示  則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A、y=F（x）為奇函數(shù)
B、y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）
C、y=F（x）的最小值為-2且最大值為2
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．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g（x） （x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　　）

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①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f（x）=
x2+ax+1
的定義域?yàn)镽；
②若f（x）=log
1
2
（x2-3x+2），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，
3
2
）；
③函數(shù)f(x)=loga(x+
a
x
-4)(a＞0且a≠1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是0＜a≤4且a≠1；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 則4是y=f（x）的一個(gè)周期．
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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1
3
x，y=f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　�。�

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