對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且在x=1處取得極小值-2,函數(shù)y=g(x) (x∈R)是正比例函數(shù),其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說(shuō)法中,正確的是( 。
分析:在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象,橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè),如圖,由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否.
解答:解:∵f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)},
∴f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)}的定義域?yàn)镽,
f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)},畫出其圖象如圖中實(shí)線部分,
由圖象可知:y=F(x)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不為奇函數(shù);
故A不正確
y=F(x)有極大值F(-1)且有極小值F(0);故B正確
y=F(x)在(-3,0)上不為單調(diào)函數(shù);故C不正確
y=F(x)的沒有最小值和最大值,故D不正確
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義,本題考查新定義,需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值,對(duì)于一些分段類的函數(shù),其最值往往借助圖象來(lái)解決.本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)定義在R上的函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
(1)求f(
12
)的值
(2)求f(2-n)的解析式(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,則函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)

(1)當(dāng)λ1=1,λ2=0時(shí),設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),
①如果x1<1<x2<2,求證:f'(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)時(shí),函數(shù)g(x)=f'(x)+2(x-x2)的最小值為h(a),求h(a)的最大值.
(2)當(dāng)λ1=0,λ2=1時(shí),
①求函數(shù)y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,c,當(dāng)a+b+c=3時(shí),求證3aa+3bb+3cc≥9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.設(shè)F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中g(shù)(x)=
1
3
x
,y=f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)的圖象與g(x)的圖象如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說(shuō)法中,正確的是( 。

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