Question

方程x³-3x²+1=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義易判斷函數(shù)的增減性，然后根據(jù)極值判斷實(shí)根的個(gè)數(shù)．

解答： 解：設(shè)f（x）=x³-3x²+1，則f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0得x₁=0或x=2．
∴x≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，最大值為1；
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，最小值為-3；
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，最小值為-3，
由上分析知y=f（x）的圖象如圖，與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，

所以方程x³-3x²+1=0有三個(gè)實(shí)根．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．