Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，s₆=114，s₁₀=150，則使得s_n取最大值時(shí)n的值為（　�。�

• A、11或12
• B、12
• C、13
• D、12或13

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得數(shù)列的公差和首項(xiàng)，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式，可得等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，可得所求．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則S₁₀=10a₁+45d=150，S₆=6a₁+15d=114，
聯(lián)立兩式解得a₁=24，d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+26，
令a_n≥0可得n≤13，
∴等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=12或13時(shí)，s_n取最大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬中檔題．