Question

如圖，直角坐標系xOy所在平面為α，直角坐標系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內(nèi)有一點P′（2

2

，2），則點P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標為

 

；
（Ⅱ）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′-

2

）²+2y²-2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是

 

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)兩個坐標系之間的關(guān)系，由題意知點P′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，距離y軸的距離變成2

2

cos45°，寫出坐標．
（II）設(shè)出所給的圖形上的任意一點的坐標，根據(jù)兩坐標系之間的坐標關(guān)系，寫出這點的對應(yīng)的點，根據(jù)所設(shè)的點滿足所給的方程，代入求出方程．

解答：解：（I）由題意知點P′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，
距離y軸的距離變成2

2

cos45°=2，
∴點P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標為（2，2）
（II）設(shè)（x′-

2

）²+2y²-2=0上的任意點為A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根據(jù)上一問的結(jié)果，得到x=

2

2

x₀，y=y₀，
∵(x0-

2

) 2+2y02-2=0，
∴(

2

x- 

2

)2+2y2=2
∴（x-1）²+y²=1，
故答案為：（2，2）；（x-1）²+y²=1．

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查兩個坐標系之間的坐標關(guān)系，是一個比較簡單的題目，認真讀題會得分．