如圖,已知拋物線的焦點為F,過F的直線交拋物線于M、N兩點,其準線與x軸交于K點.

(1)求證:KF平分∠MKN;
(2)O為坐標原點,直線MO、NO分別交準線于點P、Q,求的最小值.
(1)見解析;(2)8.

試題分析:(1)只需證,設(shè)出M,N兩點坐標和直線MN方程,再把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,由韋達定理可得證;(2)由(1)設(shè)出的M,N兩點坐標分別先求出P、Q兩點坐標,還是把設(shè)出的直線MN方程與拋物線方程聯(lián)立,由韋達定理把表示出來,再根據(jù)直線MN的傾斜角的范圍求的最小值.
試題解析:(1)拋物線焦點坐標為,準線方程為.       2分
設(shè)直線MN的方程為。設(shè)M、N的坐標分別為
,   ∴.  4分
設(shè)KM和KN的斜率分別為,顯然只需證即可. ∵,
 ,        6分
(2)設(shè)M、N的坐標分別為,由M,O,P三點共線可求出P點的坐標為,由N,O,Q三點共線可求出Q點坐標為,    7分
設(shè)直線MN的方程為。由

     9分
又直線MN的傾斜角為,則 
 .10分
同理可得.  13分
(時取到等號) .       15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知過點的橢圓的右焦點為,過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于坐標原點的對稱點為,直線分別交橢圓的右準線,兩點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點的坐標為,試求直線的方程;
(3)記,兩點的縱坐標分別為,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓長軸上的一個動點,過作方向向量的直線交橢圓、兩點,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點,且L與的兩個焦點A和B滿足(其中O為原點),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓為圓上一動點,點是線段的垂直平分線與直線的交點.

(1)求點的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)點是曲線上任意一點,寫出曲線在點處的切線的方程;(不要求證明)
(3)直線過切點與直線垂直,點關(guān)于直線的對稱點為,證明:直線恒過一定點,并求定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是,是橢圓右準線上的一點,線段的垂直平分線過點.又直線按向量平移后的直線是,直線按向量平移后的直線是 (其中)。
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍。
(2)當(dāng)離心率最小且時,求橢圓的方程。
(3)若直線相交于(2)中所求得的橢圓內(nèi)的一點,且與這個橢圓交于、兩點,與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,、是雙曲線的左右頂點,是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線與直線的斜率之積是
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓經(jīng)過點,且和直線相切,
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點M,且5,求M點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面上動點滿足,,則一定有(   )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案