精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)=sin( ﹣x)sinx﹣ cos2x. (I)求f(x)的最小正周期和最大值;
(II)討論f(x)在[ , ]上的單調性.

【答案】解:(Ⅰ)函數f(x)=sin( ﹣x)sinx﹣ x=cosxsinx﹣ (1+cos2x) = sin2x﹣ cos2x﹣ =sin(2x﹣ )﹣ ,
故函數的周期為 =π,最大值為1﹣
(Ⅱ)當x∈ 時,2x﹣ ∈[0,π],故當0≤2x﹣ 時,即x∈[ , ]時,f(x)為增函數;
≤2x﹣ ≤π時,即x∈[ ]時,f(x)為減函數.
【解析】(Ⅰ)由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式,再利用正弦函數的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值. (Ⅱ)根據2x﹣ ∈[0,π],利用正弦函數的單調性,分類討論求得f(x)在 上的單調性.
【考點精析】通過靈活運用二倍角的余弦公式,掌握二倍角的余弦公式:即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解一年內的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:

天數

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數是多少?每天用水量的中位數是多少?
(Ⅱ)你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數y=f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準,必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調查的方式,獲得了n位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數據,樣本統(tǒng)計結果如下圖表:

頻 數

頻 率

[0,10)

0.05

[10,20)

0.10

[20,30)

30

[30,40)

0.25

[40,50)

0.15

[50,60]

15

n

1


(1)求月均用電量的中位數與平均數估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民,再從這8位居民中選2位居民,那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少?
(3)用樣本估計總體,把頻率視為概率,從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用電量在30至40度的居民數X的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我市某礦山企業(yè)生產某產品的年固定成本為萬元,每生產千件該產品需另投入萬元,設該企業(yè)年內共生產此種產品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且

(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于產品年產量(千件)的函數關系式;

(Ⅱ)問:年產量為多少千件時,該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大?

注:年利潤=年銷售收入-年總成本.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若關于的不等式恒成立,求整數的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π),在同一周期內,當 時,f(x)取得最大值3;當 時,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數f(x)的解析式和圖象的對稱中心;
(2)若 時,關于x的方程2f(x)+1﹣m=0有且僅有一個實數解,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若離散型隨機變量X的分布列如圖,則常數c的值為(

X

0

1

P

9c2﹣c

3﹣8c


A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ,且| |=1,| |=
(1)若 ,求 ;
(2)若 垂直,求θ.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案