Question

【題目】已知函數(shù)，（，）．

（1）當時，求函數(shù)的極小值點；

（2）當時，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）當時，，則．

討論，兩種情況，研究單調性得極小值(2) （2）當時，可化為，即，令，則．當時，對于一切，有，，

所以恒成立．當時，符合題意；當時，存在，使得，在上單調遞減，從而有：時，，不符合題意,即得的取值范圍

試題解析：

（1）當時，，則．

當時，，所以在上單調遞增，故無極值點；

當時，由 ，得，

當時，，所以在上單調遞減；

當時，，所以在上單調遞增．

所以的極小值點為．

（2）當時，可化為，即，

令，則．

當時，對于一切，有，，

所以恒成立．

下面考慮時的情況．

當時，對于一切，有，，所以恒成立，

所以在上是增函數(shù)，所以，符合題意；

當時，，，由零點存在性定理可知，一定存在，使得，且當時，，所以在上單調遞減，從而有：時，，不符合題意．

綜上可知，的取值范圍是．