【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到曲線，若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），與的交點(diǎn)為，求．

【答案】(1) (2)1

【解析】

（1）直接把曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，可得曲線的普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程（2）由圖象變換可得曲線C3的方程，進(jìn)一步得到曲線C3的極坐標(biāo)方程，把分別代入兩極坐標(biāo)方程求得A，B的極徑，作差可得|AB|．

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

可得的普通方程為，代入，

可得的極坐標(biāo)方程為；

（2）由題意可得曲線，將代入，

化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為．

將分別代入與．

得兩點(diǎn)的極徑，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等比數(shù)列；

（1）已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為、、、，求的值；

（2）若（為常數(shù)），且數(shù)列是3級(jí)等比數(shù)列，求所有可能的值，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）證明：正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級(jí)等比數(shù)列，也為3級(jí)等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?/span>{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；

其中真命題的序號(hào)是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沿海特區(qū)為了緩解建設(shè)用地不足的矛盾，決定進(jìn)行圍海造陸以增加陸地面積.如圖，兩海岸線，所成角為，現(xiàn)欲在海岸線，上分別取點(diǎn)，修建海堤，以便圍成三角形陸地，已知海堤長(zhǎng)為6千米.

（1）如何選擇，的位置，使得的面積最大；

（2）若需要進(jìn)一步擴(kuò)大圍海造陸工程，在海堤的另一側(cè)選取點(diǎn)，修建海堤，圍成四邊形陸地.當(dāng)海堤與的長(zhǎng)度之和為10千米時(shí)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D ，使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．

(1) 判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”；

(2) 若是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；

(3) 若定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)和(1,4)，當(dāng)x[0,1]時(shí)，的值域?yàn)?/span>[1,2]，求當(dāng)x[2016,2016]時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中（圖1），，，為線段上的點(diǎn)，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

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