【題目】在中（圖1），，，為線段上的點(diǎn)，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

(1)根據(jù)條件先證明平面，然后結(jié)論可證.
(2) 以為原點(diǎn)，、、所在的直線分別為、、 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.

（1）證明：在圖1中有：，，所以

在中，，，

，所以

在圖2中有：在中，，為的中點(diǎn)

，在中，，，

，所以

翻折后仍有

又、平面，，

平面

平面，

所以

（2）解：由（1）可知、、兩兩互相垂直.

以為原點(diǎn)，、、所在的直線分別為、、 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，

設(shè)平面的法向量為，則

，令，則，，

平面的法向量為

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（I）求拋物線方程；

（II）若，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線，若與圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段上的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.

（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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【題目】設(shè)兩個向量，滿足||＝2，||＝1，，的夾角為60°，若向量2t7與向量t的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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