【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,3),它的漸近線方程為 y = ±.橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn),橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等.

1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;

2)經(jīng)過(guò)橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn) D ,使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng),都有∠ADF = BDF ?若存在,求出 D 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1; 2)存在點(diǎn)D

【解析】

1)雙曲線的方程為:,則.設(shè)橢圓的方程;橢圓的短軸長(zhǎng)與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等,橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)即可得、、

2)直線垂直軸時(shí),、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,要使,則點(diǎn)必在軸上,設(shè),直線不垂直軸時(shí),的方程設(shè)為:,設(shè),,聯(lián)立.要使,即直線、的斜率互為相反數(shù),即,求得

解:(1)雙曲線方程為:,則

雙曲線的方程為

設(shè)橢圓的方程;

橢圓的短軸長(zhǎng)與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等,

橢圓的短軸長(zhǎng)為,橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),

,橢圓的方程為:;

2)直線垂直軸時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,

,要使,則點(diǎn)必在軸上,

設(shè),直線不垂直軸時(shí),的方程設(shè)為:

設(shè),,,聯(lián)立

,直線的斜率互為相反數(shù),

,

時(shí)恒成立.

時(shí),;

存在定點(diǎn),,使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng),都有

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402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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A.14天中有7天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

B.14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.1011日到1014日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是105日至107

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1)求證:是一個(gè)定值;

2)若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù),使得對(duì)任意,都有成立,則稱為周期數(shù)列,為它的一個(gè)周期),求該數(shù)列的最小周期;

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1)求的極坐標(biāo)方程;

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