【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工(男、女各25名)旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表:
男性 | 女性 | |
甲景點(diǎn) | 20 | 10 |
乙景點(diǎn) | 5 | 15 |
(1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)?
(2)按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.
附:,.
P() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)(2)
【解析】
(1)計(jì)算判斷即可.
(2)根據(jù)分層抽樣的方法以及列舉法求解即可.
(1)根據(jù)列聯(lián)表可得,
,
由于,所以有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān).
(2)游覽甲景點(diǎn)的女職工有10人,游覽乙景點(diǎn)的女職工有15人,
用分層抽樣方法抽取5人,則游覽甲景點(diǎn)的女職工應(yīng)抽取2人,記為a,b,游覽乙景點(diǎn)的女職工應(yīng)抽取3人,記為A,B,C.
從5人中隨機(jī)抽取2人,所有的可能情況有10種:,,,,,,,,,,
這2人游覽的景點(diǎn)不同的情況有6種:,,,,,.
設(shè)接受采訪的這2人游覽的景點(diǎn)不同為事件A,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程;
(Ⅱ)求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面,,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí),求二面角平面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形中,,,現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)折起,使,得到一個(gè)四面體,如圖所示.
(1)試問(wèn):在折疊的過(guò)程中,異面直線(xiàn)與能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的的值;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)四面體體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1在正方形中,,是的中點(diǎn),把沿折疊,使為等邊三角形,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的外接圓的方程.
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