【題目】如圖1在正方形中,,的中點,把沿折疊,使為等邊三角形,得到如圖2所示的幾何體.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

I)取的中點,連接,證得,證得平面,進而得到

(Ⅱ)由(Ⅰ)證得,分別以的方向為軸,軸的正方向,過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求得平面和平面的一個法向量,結(jié)合向量的夾角公式,即可求解.

I)依題意,底面是直角梯形,,

的中點,連接,,

,,所以四邊形為矩形,所以,

因為為等邊三角形,所以,

因為,所以平面

因為平面,所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面,所以平面平面,

到平面的距離即點的距離,

因為,,所以平面,所以,

中,可得的距離為,

分別以的方向為軸,軸的正方向,過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,,

所以,

設(shè)平面的一個法向量為,

所以,則,

而平面的一個法向量為

,

由圖可知,二面角為鈍角,所以所求的余弦值為

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A. B. C. D.

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男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)?

2)按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附:,.

P

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.

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A.B.C.D.

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