(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),記過點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率為。是否存在使?若存在,求出值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

(1);
(2)不存在使過點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率。

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/5/8en1f3.png" style="vertical-align:middle;" />                 (1分)
所以, 恒成立。因此 (3分)

因此 (5分)
(2)由(1)可知,在存在極小值.
,由條件
               (7分)
(注:此處也可以用換元法,轉(zhuǎn)證t-lnt=0(t=a/3)無解。采分相同)
設(shè))                   (8分)
時(shí),且當(dāng)時(shí)遞減;
當(dāng)時(shí)遞增;              (10分)
處取得最小值,;無零點(diǎn).
無解,
所以不存在使過點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率     (12分)
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(2)通過研究函數(shù)的極值情況,確定得到含a的方程,通過研究方程解的有無,明確a的存在性。涉及對(duì)數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),,設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由。

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k為正數(shù))
(1)若處取得極值,且的一個(gè)零點(diǎn),求k的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(13分)設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本題滿分10分)
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.試求,的值。

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