在△ABC中,a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊,且滿足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大。       (Ⅱ)求的最大值.

(1)A=120°(2)1

解析試題分析:解:(Ⅰ)由已知,根據(jù)正弦定理得
即   
由余弦定理得   
故 ,A=120°                  5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:


故當(dāng)B=30°時(shí),sinB+sinC取得最大值1。               5分
考點(diǎn):正弦定理和余弦定理
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是通過解三角形的兩個(gè)定理,化邊為角,借助于三角函數(shù)性質(zhì)得到,屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊,
(Ⅰ)求;   
(Ⅱ)若,的面積為;求。

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中,內(nèi)角所對的分別是,已知;
(I)求的值;   (II)求的值.

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設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,bc,已知
(1)求角B;
(2)已知,求b.

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在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c, 且
( 1 )求;
( 2 )若,的面積為,求的值.

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在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,a,b,c成等差數(shù)列,且a=2c。
(1)求cosA的值;(2)若△ABC面積為,求b的值

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在△中,角,,,的對邊分別為.
已 知向量, ,.
(1)求的值;
(2)若,求△周長的范圍.

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已知a、bc是△ABC的三條邊,它們所對的角分別是A、B、C,若ab、c成等比數(shù)列,且a2c2acbc,試求
⑴角A的度數(shù);
⑵求證:;
(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,角、的對邊分別為、,.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,,求的值.

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