已知橢圓)的短軸長與焦距相等,且過定點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線軸上截距的范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(I)由已知得,,…………………………(2分)
,由此解出,………………………………(3分)
從而橢圓方程為…………………(6分)
(II)設(shè),……………………………(7分)
聯(lián)立得:……………………(9分)
………………………(11分)
,即,∴直線軸上截距的范圍是……(13分)
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):直線和橢圓的綜合問題,一般可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問題,從而用代數(shù)方法解決直線與橢圓的綜合問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。

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(12分)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長軸長與短軸長的比是。
(1)求橢圓的方程;(5分)
(2)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓有公共點(diǎn),且原點(diǎn)與直線的距離等于4;若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。(7分)。

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與該橢圓相交于,且,求橢圓的方程.

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如圖,已知拋物線,焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),的中點(diǎn),的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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(本小題滿分10分)
求過點(diǎn)M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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(本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能求出此時(shí)的值,若不能說明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

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(本小題滿分12分)已知雙曲線的一條漸近線方程是,若雙曲線經(jīng)過點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí),的最小值.

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