（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

。

解析試題分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設(shè)雙曲線方程為-y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（4，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案。
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；
∵漸近線方程為，即，
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，，，代入點(diǎn)，得，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，，，，代入，無解；
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能很熟練的運(yùn)用雙曲線的漸近線方程設(shè)出其雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn)．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．

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