Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數(shù)與y＝x有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），對(duì)a分類判斷A，B錯(cuò)誤；由a1＞1時(shí)，a2一定小于，則之后均小于，判斷D錯(cuò)誤；舉例說明C正確.

因?yàn)?/span>an+1＝an+1，

所以在函數(shù)圖象上，

因?yàn)?/span>與y＝x有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），

如圖所示：

可知當(dāng)a1＜0時(shí)，數(shù)列遞減，∴an＜0；

當(dāng)0＜a1＜1時(shí)，數(shù)列遞增，并且an趨向1；

當(dāng)a1＞1時(shí)，數(shù)列遞減，并且an趨向1，則可知A，B錯(cuò)誤；

又當(dāng)x＞1時(shí)，，

則當(dāng)a1＞1時(shí)，a2一定小于，則之后均小于，∴D錯(cuò)誤；

對(duì)于C，可取，得，，

所以，滿足要求.

故選：C.