【題目】已知命題p:x+2≥0且x﹣10≤0,命題q:1﹣m≤x≤1+m,m>0,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:命題p:﹣2≤x≤10,命題q:1﹣m≤x≤1+m,m>0;
∴¬p:x<﹣2,或x>10;¬q:x<1﹣m,或x>1+m,m>0;
¬p是¬q的必要不充分條件,就是由¬q能得到¬p,而¬p得不到¬q;
∴集合{x|x<﹣2,或>10}真包含集合{x|x<1﹣m,或x>1+m,m>0};
∴1﹣m≤﹣2,且1+m≥10,且兩等號(hào)不能同時(shí);
∴解得:m≥9,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).
【解析】先解出¬p,¬q,然后根據(jù)¬p是¬q的必要不充分條件,即可得到限制m的不等式,解不等式即可得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí),掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.

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