(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,短軸長為、離心率為,直線y軸交于點P(0,),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
(I)求橢圓方程;
(II)求的取值范圍。
解:(I)設(shè)C設(shè)
由條件知,,
                                …………3分
C的方程為:                       …………5分
(II)設(shè)與橢圓C交點為A),B

得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
 (*)
                        …………8分
 ∴  ∴
消去,得,∴
整理得                     …………10分
時,上式不成立; 時,,
由(*)式得
 ∴,∴
即所求的取值范圍為              …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,一個焦點F1(0,-2),且離心率e滿足:,e,成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN恰被直線x=-
平分.若存在,求出l的傾斜角的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題9分)
已知橢圓C經(jīng)過點M(1,),兩個焦點為(-1,0)、(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線y=2x-1與橢圓C相交于A、B兩點,求線段AB的長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點. 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點作直線軸,交橢圓C于A,B兩點,若△OAB(O為坐標原點)是直角三角形,則橢圓C的離心率e為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知圓A:與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程,點是它的兩個焦點.當(dāng)靜止的小球從點開始出發(fā),沿直線運動,經(jīng)橢圓壁反射后再回到點時,此時小球經(jīng)過的路程可能是   (    。 
A.32或4或  B.或28或    
C.28或4或D.32或28或4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓及直線l:x-y+3=O,當(dāng)直線l被圓C截得的
弦長為時,則a=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的離心率為,則它的長半軸長為_______________ 

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