(本小題滿分13分)橢圓
C的中心為坐標原點
O,焦點在
y軸上,短軸長為
、離心率為
,直線
與
y軸交于點
P(0,
),與
橢圓
C交于相異兩點
A、
B,且
。
(I)求橢圓方程;
(II)求
的取值范圍。
解:(I)設(shè)
C:
設(shè)
由條件知
,
,
∴
…………3分
故
C的方程為:
…………5分
(II)設(shè)
與橢圓
C交點為
A(
),
B(
)
由
得
得(
k2+2)
x2+2
kmx+(
m2-1)=0
(*)
…………8分
∵
∴
∴
消去
,得
,∴
整理得
…………10分
時,上式不成立;
時,
,
由(*)式得
因
∴
,∴
或
即所求
的取值范圍為
…………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,一個焦點F
1(0,-2
),且離心率e滿足:
,e,
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN恰被直線x=-
平分.若存在,
求出l的傾斜角的范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題9分)
已知橢圓C經(jīng)過點M(1,
),兩個焦
點為(-1,0)、(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線y=2x-1與橢圓C相交于A、B兩點,求線段AB的長。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題
滿分12
分)
過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓
的左焦點作直線
軸,交橢圓C于A,B兩點,若△OAB(O為坐標原點)是直角三角形,則橢圓C的離心率e為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)
已知圓A:
與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓
及直線l:x-y+3=O,當(dāng)直線l被圓C截得的
弦長為
時,則a=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
的離心率為
,則它的長半軸長為_______________
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