(本題9分)
已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)、(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線y=2x-1與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長。
解:(1)∵2a=︱MF1︱+︱MF2︱=4,∴a=2,∴b2=a2-c2=3.
∴橢圓C的方程為:+=1
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
 將y=2x-1代入橢圓+=1中,整理得:19x2-16x-8=0.
  x1+x2=,  x1x2=-.利用弦長公式可得
 ︱AB︱=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,短軸長為、離心率為,直線y軸交于點(diǎn)P(0,),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且。
(I)求橢圓方程;
(II)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距滿足,則該橢圓的離心率是(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長的和為,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A     B    C   D 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為,則
A.B.
C.D.關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓經(jīng)過點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過橢圓左頂點(diǎn)M(-a,0)與直線上點(diǎn)N的直線交橢圓于點(diǎn)P,求的值。
(3)過右焦點(diǎn)且不與對稱軸平行的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),點(diǎn),若的斜率無關(guān),求t的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)Px
y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是                    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為橢圓上一點(diǎn),是橢圓的左、右焦點(diǎn),若使△F1PF2為等邊三角形,則橢圓離心率為  ▲    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)、,它們在第一象限
的交點(diǎn)為,且,,則橢圓與雙曲
線的離心率的倒數(shù)和為
A.2B.C.2D.1

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