【題目】已知橢圓,點(diǎn)是橢圓內(nèi)且在軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(在第一象限),且.

(Ⅰ)若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意的縱坐標(biāo),代入橢圓的方程,解得得到點(diǎn)坐標(biāo),從而直線的方程,求得點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,求得,從而,列出的表達(dá)式,利用基本不等式,即可求解的值,得到點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:

(Ⅰ)由題易知,由的縱坐標(biāo)為,

代入橢圓的方程得,解得(負(fù)值舍去),即此時(shí).

從而直線的方程為,令,得,即此時(shí).

(Ⅱ)設(shè),,由,知.

易知直線軸不垂直且斜率不為0,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,

消去可得 ,∴,.

,∴,,

,從而.

.

在第一象限,∴ ,∴.

,∴.

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,此時(shí).

即此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓 ,點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為

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(2)直線交圓,兩點(diǎn),當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求直線的方程.

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(2)過點(diǎn) 的直線交于 , 兩點(diǎn),與圓 交于 , 兩點(diǎn),求 的取值范圍.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù),且的圖象過定點(diǎn)

1)求函數(shù)的解析式;

2)若關(guān)于x的方程,有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強(qiáng)勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

)求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);

2020年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a;

(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2<f(x0)<22

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