【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x=﹣1和直線l2:y=1的距離之積等于常數(shù)k2(k>0)的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線C過點(diǎn)(﹣1,1);
②曲線C關(guān)于點(diǎn)(﹣1,1)成中心對(duì)稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上,則|PA|+|PB|不小于2k;
④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P0關(guān)于直線l1:x=﹣1,點(diǎn)(﹣1,1)及直線f(x)對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 , 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2;其中,
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】②③④
【解析】解:由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則利用題意及點(diǎn)到直線間的距離公式的得:|x+1||y﹣1|=k2 , 對(duì)于①,將(﹣1,1)代入驗(yàn)證,此方程不過此點(diǎn),所以①錯(cuò);
對(duì)于②,把方程中的x被﹣2﹣x代換,y被2﹣y 代換,方程不變,故此曲線關(guān)于(﹣1,1)對(duì)稱.所以②正確;
對(duì)于③,由題意知點(diǎn)P在曲線C上,點(diǎn)A,B分別在直線l1 , l2上,則|PA|≥|x+1|,|PB|≥|y﹣1|
∴|PA|+|PB|≥2 =2k,所以③正確;
對(duì)于④,由題意知點(diǎn)P在曲線C上,根據(jù)對(duì)稱性,
則四邊形P0P1P2P3的面積=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2 . 所以④正確.
所以答案是:②③④.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由半圓x2+y2=r2(y≤0,r>0)和部分拋物線y=a(x2﹣1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2.3).
(1)求a、r的值;
(2)設(shè)N(0,2),M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值;
(3)過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,滿足 , , .
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2( ﹣x)﹣ (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)= ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A(看做一點(diǎn))的東偏南θ角方向 ,300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.
(1)問10小時(shí)后,該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n,都有 ;
(1)試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列{an}共有2017項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ai與ai+1之間插入i個(gè)(﹣1)ibi(i∈N*)后,得到一個(gè)新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和;
(3)如果存在n∈N* , 使不等式 成立,若存在,求實(shí)數(shù)λ的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,無窮數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a.
(1)如果an=f(n)(n∈N*),寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),要使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求首項(xiàng)a的取值范圍;
(3)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:
(1)若abcd,則++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾年來,網(wǎng)上購物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求申通公司的快遞員一日工資y(單位:元)與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題: ①記圓通公司的“快遞員”日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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